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信息安全

Panta
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考试速通

安全模型：

  • P2DR 模型

  1. Policy(安全策略)

  2. Protection(防护)

  3. Detection(检测)

  4. Response(响应)

  • PDRR 模型
  1. 防护
  2. 检测
  3. 响应
  4. 恢复

信息安全基本安全属性：机密性、完整性、可用性

密码学的组成：密码编码学、密码分析学

密码体制五元组：明文、密文、加密、解密、密钥

密码体制设计基本方法：

  • 公开原则：密码体制安全应该依赖于密钥的保密，而不依赖于算法的保密
  • 替换：将明文消息的每个字母替换成其它字母（Substitution）
  • 变换：将明文字母重新排列组合（Permutation）
  • 扩散：让明文中的每一位景响密文中的许多位（diffusion）
  • 混淆：让明文、密文和密钥间的关系变得复杂（confusion）
  • 迭代：反复迭代运算
  • 乘法：将多个密码联合应用

其中，扩散和混淆用于对抗统计分析。

现代密码学分类：

  • 根据密码体制可分为对称密钥密码算法和公开密钥密码算法
  • 根据处理过程可分为分组密码算法和序列密码算法

密码分析学基本概念：

  • 密码分析基本假设
    1. 攻击者总能获得密文
    2. 攻击者总能了解密码算法，但不知道密钥
    3. 攻击者总是拥有总够的计算资源
  • 密码分析的分类
    1. 唯密文攻击：被动攻击，只知道密文，只能通过统计分析规律
    2. 已知明文攻击：被动攻击，知道部分明文及对应密文
    3. 选择明文攻击：主动攻击，构造明文输入密码系统，得到对应密文
    4. 选择密文攻击：主动攻击，构造密文输入密码系统，得到对应明文
    5. 选择文本攻击：主动攻击，以上两者的结合

认证协议的参与主体：示证者P（Prover）、验证者V（Verifier）、可信第三方TTP（Trusted third party）、攻击者（adversary）

Dolev - Yao 模型：

Dolev 和 Yao 认为攻击者具有如下能力：

  • 可以窃听所有经过网络的消息
  • 可以队止和截获所有经过网络的消息
  • 可以存储所获得或自身创造的消息
  • 可以根据存储的消息伪造消息并发送
  • 可以作为合法的主体参与协议的运行

计算机病毒的主要特征：不可预测性、寄生性、可执行性、传染性、潜伏性、破坏性、触发性

计算机病毒的发展趋势：隐蔽化、多样化、智能经、破坏性更强

计算机病毒的分类：传统病毒、蠕虫病毒、木马病毒

消息认证与数字签名的区别：

两者都确保了信息源，但是两者所指是信息源是不同的。

消息认证码确保消息是 “已授权的所有用户” 发送的，采用的是对称加密算法。例如 A、B、C 都在授权范围之内，三人互发消息是使用的是同一相密钥，这只能确保信息是三人中的一人发起的，但不能确定具体发送人是谁，因为三人手中都有相同的密钥。

数字签名则是确保消息是具体的某个人发送的，采用的是非对称加密，消息发送方不可否认。由于使用的是非对称加密，运算速度会慢不少。

插值

拉格朗日插值

https://www.zhihu.com/question/58333118

对于 n 个点的插值：

$$ \begin{align} f_i(x) &= \prod_{j\neq i}^{1\le j\le n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j} \\ f(x) &= \sum_{i=1}^{n}y_if_i(x) \end{align} $$

$f(x)$ 为插值公式

加密算法

加密算法都基于计算的不可逆性，其中最常用的就是模运算。

例如，对于这个表达式： $$ 3^{x}\ mod\enspace 5 = y $$ 如果已知 $x$，我们可以轻松地计算出 $y$ 的值，但是反过来，如果已知 $y$，我们并没有很好的办法直接计算出 $x$ 的值，只能一个一个地代入不同的整数去尝试，这本质上是一个离散对数问题，在数学上的离散对数问题一直是个难题，所以 $x$ 的值是没有办法轻松求解的。

MD5 算法

MD5 将数据以 512bit 为一块进行处理，每一块又分为 16 个 32bit 的子块，最终输出由 4 个 32bit 的子块组成，即最终输出为 128bit。计算前需要对数据进行填充，使得结果长度刚好为 512 的倍数。 $$ \begin{align} 总长度 &= 数据长度 + 填充长度 + 64 \\ &= 512 \cdot k \end{align} $$ 后面的 64bit 用来记录数据的实际长度，填充时需要一并考虑。

SHA-1 算法

512bit 为一块，输出为 160bit

盲签名

  1. A 使用随机数 k 掩盖消息 m，发送给 B
  2. B 对 A 发送的内容签名，发回给 A
  3. A 用 k 解掩盖，得到 B 对 m 的签名

过程中 B 并不知道 A 发送的实际内容，只是对内容做了签名。

DH 算法

DH 算法称为密钥协商算法，作用是在一个不可信网络通道中中交换信息以确定 (对称) 密钥，之后就可以使用确定的密钥进行加密通信了。

它的原理也非常简单，假设有一个函数 $f(x) = g^x \ mod \enspace p$，那么： $$ f(xy) = g^{xy}\ mod\enspace p = f(x)^{y} \ mod \enspace p = f(y)^{x} \ mod \enspace p $$ 算法流程：

  1. 确定一个大整数 $g$ 和质数 $p$，这两个数是可以公开的
  2. A 生成一个随机数 $a$，B 生成一个随机数 $b$，这是各自的私钥，需要保密
  3. A 计算 $k_1 = g^a \ mod \enspace p$ 并将 $k_1$ 发送给 B，B 计算 $k_2 = g^b \ mod \enspace p$ 并将 $k_2$ 发送给 A
  4. A 计算 $k_3 = k_2^a \ mod \enspace p$，B 计算 $k_3 = k_1^b \ mod \enspace p$

最终两人计算出的 $k_3$ 是相等的，而中间人即使截获到 $k_1$ 和 $k_2$，由于没有 A、B 两人手中的密钥，无法计算出 $k_3$ 的值，因此 $k_3$ 只有 A、B 两人知道，接下来 $k_3$ 就可以做为对称密钥进行加密通信了。

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Shamir 门限方案

秘密分割：有时候为了避免权力过于集中，必须将秘密分割开来让多人保管，只有达到一定数量的人同时合作才可以还原秘密。

需求：有一个秘钥 S，需要拆分给 n 个人，当任意 t 个人数秘钥拼凑使用时就可以还原出秘钥 S。

我们知道插值多项式具有存在唯一性，即通过 n 个点值信息 $(x_i,y_i)$，我们可以唯一确定一个 n-1 阶的多项式。

Shamir 门限方案就利用了这一性质。首先随机生成 t 个系数，构造出一个 t - 1 阶多项式，接下来使用这个多项式算出 $n(n \ge t)$ 个互不相同的取值点信息，保存这 n 个点值的信息 $(x_i, y_i)$，此时就可以销毁该多项式了。

如果需要还原出该多项式，只需要从已保存的 n 个点值信息中任取 t 个，根据插值多项式的存在唯一性原理，我们可以还原出该 t - 1 阶多项式。

但是利用 t 个点值信息求多项式需要列线性方程组，利用高斯消元求解，如果我们仅仅只是想知道多项式中常数a0的值，就没必要求出所有系数的值，这时就可以请出大名鼎鼎的拉格朗日插值公式。

拉格朗日插值无需算出多项式的各项系数，可以利用 n 个点值信息直接求出对应多项式在其它点上的值，即利用拉格朗日插值定公式可以构造出与原多项式等阶的 $f(x)$。将 x = 0 代入 $f(x)$ 的值即得到 $a_0$ 的值，即多项式的常数项。

既然我们可以还原出 $a_0$，我们将需要加密的数字 s 作为一开始构造多项式时的 $a_0$，这样便实现了门限方案—— n个人保存秘密 s，任意不少于 t 个人可以还原出秘密 s。

DES 算法

进行 16 轮迭代运算，每轮都经过5步：密钥变换、扩展置换、S盒替换、P盒替换 以及异或和交换。DES 的解密过程与加密过程使用的是同一算法，区别是密钥的使用顺序相反。

RSA 加密

根据前面的内容，我们可以定义这样一个加解密过程：

加密：设原始内容为 $m$，加密密钥为 $e$，$n$ 为任意正整数，则加密内容 $c = m^e \ mod \enspace n$

解密：设解密密钥为 $d$，则原始内容 $m = c^d \ mod \enspace n$

两条式子合起来就是： $m^{ed} \ mod \enspace n = m$

所以关键是如何找到两个数 $e$ 和 $d$ 满足上边这条公式，前面说了，一个个代入数字计算并不现实，但由于这条式子比较特殊，我们可以利用欧拉定理：

对于任意互质的两个正整数 $n$ 和 $m$，满足 $m^{\varphi(n)} \ mod \enspace n = 1$

其中，$\varphi(n)$ 为欧拉函数，代表小于等于 $n$ 的数中有多少个与 $n$ 互质的数

欧拉定理可以整理成这样的形式： $$ m^{k\varphi(n)+1} \ mod \enspace n = m $$ 它与前面的 $m^{ed} \ mod \enspace n = m$ 只有指数部分的不同，我们可以令 $ed = k\varphi(n)+1$，即 $$ d = \frac{k\varphi(n)+1}{e} $$ …

RSA 密钥生成过程：

  1. 选择一对不相等的大质数 $p$ 和 $q$
  2. 计算 $n = p*q$，结果 $n$ 作为我们的模数
  3. 计算 $n$ 的欧拉函数 $\varphi(n)$
  4. 选取一个与 $\varphi(n)$ 互质的整数 $e$，满足 $1 < e < \varphi(n)$，$e$ 即为私钥
  5. 求出 $e$ 在模 $\varphi(n)$ 意义下的逆元 $d$，$d$ 即为公钥
  6. 私钥为 $(e, n)$，公钥为 $(d, n)$
Updated on 2024-09-01
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